1.假设考试周为1个礼拜（周一到周日），且考试时间为均匀分布，假使你有3门考试，则最后一门考试大约在A.周五B.周六C.周日Answer:B.一般的讲在[0,1]之间n个均匀分布的随机变量最大值期望为n/(n+1)，也就是可以认为这n个随机变量分别大约在1/(n+1)，2/(n+1)，...，n(n+1)。这道题那么算一下大概就是在周六的上午。
2.如果你去参与一项赌博，每次的回报为正态分布，假设你赌了把发现赢了00块（明显是很小概率事件，但假设确实发生了），那么你觉得你最有可能是因为A.有一把赢了很多B.一直在慢慢的赢C.两种情况都有可能Answer:B.也许答案对很多人有些出乎意料。在这种情况下，可能一般觉得能够连续赢很多把很难，但是实际上赢一把大的更难。这个问题是随机变量的长尾还是短尾的问题。长尾的意思就是取离均值很远的概率不是很小，而短尾正好相反。题目中的正态分布属于短尾，因为密度函数是按照平方的指数下降的，如果稍微改一下题目中的分布，则有可能是因为一次赢了很大而最后赢的。另外说一句，有一本书叫《长尾理论》，里面说明了现在的经济中有很多东西是长尾的，比如说一年销量排在000名之后的歌曲仍然能占据市场的一部分。这是电子商务流行的很重要原因，因为不必支付储存这个长尾的cost。3.有一根密度不均匀的绳子，你想通过测量多点的密度来估计他的重量（你知道截面积）。则如果给你n次测量密度的机会的话，如果n很大，（估算质量就通过这些点取平均然后乘以截面积）A.按规律等间隔选取测量点会测得准些B.随机选取测量点会测得准些C.两种方法差不多Answer:A.也许这个也略有些意外。对于一维的情况，方法A略好于方法B。但是在高维的情况下方法A就一般情况下不如方法B了，原因是要想获得相同的效果，这个“有规律的点”需要选取太多。这是所谓的Quasi-MonteCarloSampling和MonteCarloSampling之间的关系。4.台湾大选，假定马英九最终得到票，谢长廷得到票，如果一张一张的唱票，则过程中马英九一直领先谢长廷的概率为A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4Answer:B.直觉上讲这个概率并不会太大，而且尤其是在前面几张的时候多少会出现一些反复。实际上这个结果跟一共多少人投票没什么关系，如果得票比例为a:b(ab)，则这个概率为(a-b)/(a+b)。
5.你拿10块钱去赌场赌大小，你有两种玩法，一种是每次赌10块，一种每次赌1块，赢了翻倍，输了就没有了。你决定全部输光或者赢到块就走，则A.两种方法输光的概率一样B.第一种输光的概率较大C.第二种输光的概率较大Answer:A.不管什么赌法都不会改变这个概率（如果每一次期望都是0，且最终不能超过）。这是随机过程中一个比较简单但是很有意义的结论，意思就是说youcantbeatthesystem。因此对于像股市，赌博这种系统，如果你假设了随机性（期望为0），则其实怎么操作结果都是一样的，重要的在于发掘其中的非随机性。另外，到的概率很容易计算，因为初始值是10，假设到的概率为p，则有p+0(1-p)=10，也即p=0.16.个球随机的放在个箱子里，最后空箱子的数量大约是A.0-10B.10-20C.20-30D.30-40
Answer:D.这个题可以用简单的概率论计算。结论是不管多少个球，c*n个球放到n个箱子里，最后空箱子的个数约为ne^-c，现在的情况是箱子数和球数一样多，那么就约为*e^-1.7、打00副拱猪，总共持有-个A的概率大约在A.80%-90%B.90%-95%C.95%-99%D.99%以上Answer:D.这个可以用中心极限定理计算。事实上这个题也不需要计算，只是要考察大家的一个感觉，实际上这个概率大于0.99...9，可以有9个9，尽管有时候我们打牌仍然觉得牌总是很差。。只是我们不注意我们抓好牌的时候罢了。
8.有以下几个国家，每个国家有自己的习俗。问哪个国家长期以后男人的比例最大A.每个家庭不断的生孩子直到得到第一个男孩为止B.每个家庭不断的生孩子直到得到第一个女孩为止C.每个家庭不断的生孩子直到得到一男一女为止D.以上几个国家最后男女比例基本一样Answer:D.我们只需要考察一个家庭最后产生多少男女即可以。用概率的方法可以得到不管哪个方法都是1:1。事实上，我们只是把一个很长的男女的序列按照不同的方式来截断。当然这个序列本上包含多少男女是不变的。我每次都愿意以另外一个例子来说明，那就是如果我们在网上下棋，可以每天下到第一盘输为止或是第一盘赢为止或是有输有赢为止，显然不管怎样，因为你的实力是恒定的，你永远都是你本来应有的胜率。
9.实验室测试灯泡的寿命。在灯泡坏的时候立刻换新灯泡。灯泡寿命约为1小时。考察00小时时亮着的那个灯泡A.那个灯泡的寿命期望也约为1小时B.那个灯泡的寿命期望约为2个小时C.那个灯泡的期望寿命约为0.5个小时D.以上说法都不对Answer:B.事实上，当每个灯泡或是我们观测的事物的生命是随机的时候。在时间足够久以后的一点，那个事物的寿命要长于这个事物本身平均的寿命。因为正是因为它寿命长导致我们容易观测到。简单的说，如果灯泡有两种，一种只能坚持1小时，一种能坚持小时，那我们观测到的99%都可能是小时那个。所以观测到的平均寿命较长。通常我们认为灯泡的寿命是指数分布的，在这个情况下，答案是2倍。对于一般的分布，甚至有可能平均寿命有限，而观测的那个寿命期望是无限的。10.如果一个群体里，每个个体以0.2的概率没有后代，0.6的概率有1个后代，0.2的概率有两个后代，则A.这个群体最后会灭绝B.这个群体最后将稳定在一个分布，即种群大小在一定范围内震荡C.这个群体最后将爆炸，人口将到无穷D.不一定会发生什么Answer:A.这是个简单的人口模型。这个可能直觉比较困难，但是这个实际上和后面的一道题道理是一样的。注意到每一代的期望总是1。因此根据上次的答案，这个群体最后会灭绝。对于这种模型，当每一代的期望小于等于1时，最后的结果都是会灭绝。对于期望大于1的情况，我们也可以很简单的通过解方程得到灭绝的概率。
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